il paradosso di Achille e la tartaruga

A volte pensiero e parole non vanno a braccetto, in Logica si ha un Paradosso quando si ha a che fare con un ragionamento che va contro l'opinione comune, un “fatto o argomento poco probabile ma molto credibile, o poco credibile ma molto probabile”*. Uno dei paradossi più famoso è quello di 'Achille e la tartaruga', inventato e proposto da Zenone, un filosofo greco del V secolo A.C. vissuto nella colonia greca di Elea (oggi provincia di Salerno).

La storiella è questa: Achille, atleta famoso per la sua prestanza fisica, sfida in una corsa la tartaruga e le dà un po' di vantaggio, vista la lentezza dell'avversario. Achille però non riesce a raggiungere la tartaruga perché dopo che avrà percorso la distanza prevista dal vantaggio iniziale, la tartaruga si sarà spostata un po', quando Achille avrà percorso questo po', la tartaruga si sarà spostata ancora... e così via. Insomma Achille è destinato a perdere la sfida.

C'è qualcosa che non va..., come è possibile?

Matematici del 1600 (più di duemila anni dopo Zenone!) capirono che una quantità infinita di termini può dare una somma finita, quando i termini da sommare diventano via via più piccoli (tecnicamente si tratta di una serie convergente). E' quello che avviene anche nel paradosso di Achille e la tartaruga e delle sue variazioni delle distanze percorse: una metà, più un quarto, più un ottavo, e così via, dà come risultato uno, cioè tutta la distanza da percorrere (che Achille, in realtà, percorre prima della tartaruga).

Insomma facciamo attenzione a queste parole, 'e così via', o ai puntini '...', che lasciano pensare erroneamente ad un'iterazione infinita.

*”Le menzogne di Ulisse” - P. Odifreddi

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